見本PDF マイクリア | 塾用教材 | 教育開発出版株式会社 mc S3 mihon

復習問題

  1 次関数の復習（２年） 次の問いに答えなさい。

⑴ 1次関数 y=3x-1 で，xの変域が -1ôxô2 のときのyの変域を求めなさい。

⑵ 1次関数 y=- 1₂x+5 の変化の割合を答えなさい。

⑶ 右の にあてはまるものを答えなさい。  (変化の割合)=

次の⑴，⑵の関数について，xの変域が①∼③のときのyの変域をそれぞれ求 めなさい。

⑴ y=2x² ⑵ y=- 1₂x²

1

それぞれのグラフの略 図をかいて考える。 y=2x²_{は上に開いた放} 物線，y=-¹₂^x2 は下に 開いた放物線になる。

1

① 4ôxô8 ② -3ôxô6 ③ -5ôxô-2

12 ^{変域・変化の割合}

例 _{関数 y=2x}² のxの変域とyの変域

⑴ 2ôxô5 のとき ⑵ -2ôxô3 のとき ⑶ -4ôxô-1 のとき 50

8

2 5

O ^x

y

18

8

3

-2 O ^x

y

32

2

-4 -1 O ^x y

x=2 のとき y=8 で最小値 x=5 のとき y=50 で最大値 よって，8ôyô50

x=0 のとき y=0 で最小値 x=3 のとき y=18 で最大値 よって，0ôyô18

x=-4 のとき y=32 で最大値 x=-1 のとき y=2 で最小値 よって，2ôyô32

確認問題

学習の基本  _変域

関数 y=2x² について，xの値が -3 から -1 まで増加するとき，次の問いに答 えなさい。

⑴ yの増加量を求めなさい。 ⑵ 変化の割合を求めなさい。

関数 y=-2x² について，xの値が次のように増加するときの変化の割合を求め なさい。

⑴ 2から5まで ⑵ -4 から -1 まで

関数 y=ax² で，xの値が3から4まで増加するときの変化の割合は -21 であ った。aの値を求めなさい。

2

⑴ xが -3 から -1 ま で増加するのだから，

「(x=-1 に対応する yの値)-(x=-3 に 対応するyの値)」

2

3

それぞれの場合のxの 増加量とyの増加量を 求める。

グラフをかいて考える とよい。

3

4

公式を使わないときは，

4

重要  xの関数yについて， ((Yの増加量) の値を変化の割合という。^{Zの増加量)}

問題 _関数 y=x² について，Yの値がからまで増加するとき，次の 問いに答えなさい。

⑴ Zの増加量を求めなさい。  ⑵ 変化の割合を求めなさい。 解き方 ⑴ x=1 のとき y=1²=1，x=3 のとき y=3²=9 だから，

(yの増加量)=9-1=8

⑵ (xの増加量)=3-1=2 だから， (変化の割合)= (_{(xの増加量) =}^{yの増加量) 8}₂=4

答_{⑴ 8  ⑵ 4} 9

1 3

O 1 ^x

y _y=x²

変化の割合 この直線の 傾き 関数 y=ax² の変化の割合 は一定ではない。

重要 _{関数 y=ax}² で，xの値がpからqまで増加するときの変化の割合は， aq²-ap²

q-p

これを変形していくと，  = a(q_q-p^2-p2)=a(q+p)(q-p)

q-p ^=a(p+q)

問題 _{関数 y=ax}² で，Yの値がからまで増加するときの変化の割合は15であった。Bの値を求めな さい。

考え方 公式「a(p+q)=変化の割合」に代入して方程式をつくる。

解き方 a*(2+3)=15 より，a=3 ^答 a=3

確認問題

学習の基本  変化の割合

確認問題

学習の基本  _{変化の割合の特別公式}

変域①  

⑴ 次の関数について，xの変域が（ ）のときのyの変域を求めなさい。

① y=3x² （2ôxô4） ② y=-2x² （-3ôxô-1）

③ y=x² （-3ôxô5） ④ y=-3x² （-2ôxô1）

⑤ y= 1₃x² （-6ôxô-3） ⑥ y=- 1₂x² （4ôxô6）

⑵ xの変域を -2ôxô1 とするとき，関数 y=3x² と同じyの変域をもつ関数を，次の中から1つ選び，記 号で答えなさい。

ア y=-3x+6 イ y=4x+8 ウ y=12x

変域②（文字の値を求める）  

⑴ 関数 y=- 1₂x² について，xの変域が aôxô6 のとき，yの変域が -18ôyô-2 になった。aの値を求 めなさい。

⑵ 関数 y= 1₃x² について，xの変域が -2ôxôa のとき，yの変域が 0ôyô12 になった。aの値を求めな さい。

⑶ 関数 y=ax² で，xの変域が -4ôxô2 のとき，yの変域は 0ôyô8 である。

① aの値は正の数か負の数か答えなさい。

② x，yの変域から，y=8 のときのxの値を求めなさい。

③ aの値を求めなさい。

⑷ 関数 y=ax² で，xの変域が -3ôxô5 のとき，yの変域は -50ôyô0 である。aの値を求めなさい。 学

1

2

定 着 問 題

変化の割合①  

⑴ 関数 y=x² について，xの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。

① 0から3まで ② 2から4まで ③ -5 から -3 まで

⑵ 関数 y=- 3₂x² について，xの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。

① 0から2まで ② 4から6まで ③ -3 から -1 まで

⑶ 次の関数について，xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

① y=3x² ② y= 1₂x² ③ y=- 1₃x²

変化の割合②（文字の値を求める）  

⑴ 関数 y=ax² で，xの値が1から3まで増加するときの変化の割合は6であった。aの値を求めなさい。

⑵ 関数 y=ax² と関数 y= 3₂x+4 において，xの値が2から4まで増加するときの変化の割合が等しいとい う。aの値を求めなさい。

⑶ 関数 y=x² で，xの値がtから t+3 まで増加したときの変化の割合が7であるとき，tの値を求めなさ い。

平均の速さ  

 高い所からボールを自然に落とすとき，ボールが落ち始めてからx秒間に落ちる距離をyｍ とすると，お よそ y=5x² という関係が成り立つ。このとき，次の問いに答えなさい。

⑴ ボールが落ち始めてから2秒後までの間の平均の速さ（m/s）を求めなさい。

⑵ ボールが落ち始めてから3秒後から5秒後までの間の平均の速さ（m/s）を求めなさい。

⑶ ボールが落ち始めてからt秒後から(t+1)秒後までの間の平均の速さが 35m/s となった。tの値を求め なさい。

学

3

学

4

5

変域①  

⑴ 次の関数について，xの変域が（ ）のときのyの変域を求めなさい。

① y=2x² （-5ôxô-2） ② y=-3x² （1ôxô4）

③ y= 1₂x² （-4ôxô2） ④ y=-x² （-3ôxô7）

⑤ y= 2₃x² （3ôxô6） ⑥ y=- 3₂x² （-4ôxô-2）

⑵ xの変域を -1ôxô2 とするとき，関数 y=-3x² と同じyの変域をもつ関数を，次の中から1つ選び， 記号で答えなさい。

ア y=-6x イ y=-4x-3 ウ y=4x-8

変域②（文字の値を求める）  

⑴ 関数 y= 1₂x² について，xの変域が aôxô8 のとき，yの変域が 8ôyô32 になった。aの値を求めなさ い。

⑵ 関数 y=- 1₃x² について，xの変域が -9ôxôa のとき，yの変域が -27ôyô-12 になった。aの値 を求めなさい。

⑶ 関数 y=ax² で，xの変域が -2ôxô1 のとき，yの変域は -2ôyô0 である。

① aの値は正の数か負の数か答えなさい。

② x，yの変域から，y=-2 のときのxの値を求めなさい。

③ aの値を求めなさい。

⑷ 関数 y=ax² で，xの変域が -1ôxô3 のとき，yの変域は 0ôyô3 である。aの値を求めなさい。

1

2

類 題 演 習

もう１度 やって みよう！

変化の割合①  

⑴ 関数 y=-x² について，xの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。

① 0から3まで ② 2から4まで ③ -5 から -3 まで

⑵ 関数 y= 1₃x² について，xの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。

① 0から3まで ② 3から6まで ③ -4 から -2 まで

⑶ 次の関数について，xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

① y=-2x² ② y= 2₃x² ③ y=- 1₂x²

変化の割合②（文字の値を求める）  

⑴ 関数 y=ax² で，xの値が2から6まで増加するときの変化の割合は -2 であった。aの値を求めなさい。

⑵ 関数 y=ax² と関数 y=8x-4 において，xの値が -3 から -1 まで増加するときの変化の割合が等しい という。aの値を求めなさい。

⑶ 関数 y=x² で，xの値がtから t+2 まで増加したときの変化の割合が -8 であるとき，tの値を求めな さい。

平均の速さ  

 ある斜面で玉を転がすとき，転がり始めてからx秒間に進む距離をyｍ とすると，y=2x² という関係がある。

 このとき，次の問いに答えなさい。

⑴ 玉が転がり始めてから2秒後までの間の平均の速さ（m/s）を求めなさい。

⑵ 玉が転がり始めてから3.5秒後から5.5秒後までの間の平均の速さ（m/s）を求めなさい。

⑶ 玉が転がり始めてからt秒後から(t+1)秒後までの間の平均の速さが 30m/sとなった。tの値を求めな さい。

3

4

5

x_秒 y_m

STEP 1

次の問いに答えなさい。

⑴ 次の関数の中から下の①，②にあてはまるも のをすべて選び，記号で答えなさい。

ア y= 3 2^x

2_{イ y=- 2}

3^x

2_ウ y=-x2

エ y= 2₃x² オ y=-2x²

① グラフが上に開くもの。

② グラフがたがいにx軸について対称である もの。

⑵ yはxの2乗に比例し，x=2 のとき y=-2 である。yをxの式で表しなさい。

1

のときのyの変域を求めなさい。

関数 y=2x² について，xの値が -4 から -2 ま で増加するときの変化の割合を求めなさい。

関数 y=ax² で，xの値が2から4まで増加する ときの変化の割合は -9 であった。aの値を求め なさい。

2

3

4

〈重要事項の確認 〉

グラフの形 _{a>0 のとき} ^{yの値の増減} _{a<0 のとき} 変化の割合

関数  

y=ax+b ^直線

xの値が増加すると， yの値は① する。

xの値が増加すると， yの値は② する。

一定で

③ に

等しい。

関数  y=ax^{2 ④}

x=0_のとき， yの値は⑥

x=⑨ のとき， yの値は最大

⑩

ではない。

O ^x

b y

O ^x

b y

O ^x

y

減少 ^⑤

O _x

y

⑧

⑦

STEP 2

12 右の図のように，関数 y=ax²(a>0) のグラフ上で，x座標が2である点をＡと する。また，点Ａを通りx軸に平行な直線が，関数 y=ax² のグラフと交わる点の うち，Ａと異なる点をＢとする。このとき，¼OAB の面積をaを用いて表しなさ

い。 〈栃木〉

次の問いに答えなさい。

⑴ 関数 y=ax² について，xの変域が -3ôxô2 のとき，yの変域は 0ôyô6 である。このとき，aの値を

求めなさい。 〈青森〉

⑵ 関数 y= 1₂x² について，xの値が6から9まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 〈東京〉

右の図において，mは y=x² のグラフを表す。Ａ，Ｂ，Ｃはm上の点である。 Ｂのx座標はＡのx座標より1小さく，Ｃのx座標はＡのx座標より1大きい。 直線 BC の傾きが3となるときのＡのx座標を求めなさい。 〈大阪〉

活用問題

毎秒xm の速さで走っている電車が，急ブレーキをかけてから止まるまでの走る距離をym とするとき， xとyとの間に，y= 1₂x² の関係があるとする。これについて，次の問いに答えなさい。

⑴ 電車の走る速さを3倍にすると，急ブレーキをかけてから止まるまでに走る距離は何倍になるかを求め なさい。

⑵ 急ブレーキをかけてから止まるまでに走る距離を 72m 以下にするためには，電車の走る速さは毎秒何ｍ 以下にすればよいかを求めなさい。

1

2 ^x y

A B

O

y=ax²

2

3

5 5

-5

A B

C

O ^x

y m

4